Hvordan gjør du Fermats lille teorem?

2024 Forfatter: Miles Stephen | [email protected]. Sist endret: 2023-12-15 23:39

Fermats lille teorem sier at hvis p er et primtall, så for ethvert heltall a, tallet a ^s – a er et heltalls multiplum av p. en^s ≡ a (mod p). Spesialtilfelle: Hvis a ikke er delelig med p, Fermats lille teorem tilsvarer påstanden om at a ^s-1-1 er et heltalls multiplum av p.

På denne måten, hvordan beviser du Fermats lille teorem?

La p være et primtall og et hvilket som helst heltall, så a^s = a (mod p). Bevis. Resultatet er trival (begge sider er null) hvis p deler a. Hvis p ikke deler a, trenger vi bare multiplisere kongruensen inn Fermats lille teorem av a for å fullføre beviset.

Vet også, hva er løsningen på Fermats siste teorem? Løsning til Fermats siste teorem . Fermats siste teorem (FLT), (1637), sier at hvis n er et heltall større enn 2, så er det umulig å finne tre naturlige tall x, y og z der slik likhet er (x, y)>0 i xn+yn =zn.

Med tanke på dette, hvorfor er Fermats lille teorem viktig?

Fermats lille teorem er en grunnleggende teorem i elementær tallteori, som hjelper til med å beregne potenser av heltalls modulo primtall. Det er et spesielt tilfelle av Eulers teorem , og er viktig i anvendelser av elementær tallteori, inkludert primalitetstesting og offentlig nøkkelkryptering.

Hva menes med Eulers teorem?

Eulers teorem . Generaliseringen av Fermats teorem er kjent som Eulers teorem . Generelt, Eulers teorem sier at "hvis p og q er relativt primtall, så", hvor φ er Eulers totient funksjon for heltall. Det vil si, er antallet ikke-negative tall som er mindre enn q og relativt primtall til q.