Er alle separerbare differensialligninger eksakte?

2024 Forfatter: Miles Stephen | [email protected]. Sist endret: 2023-12-15 23:39

En første orden differensial ligning er nøyaktig hvis den har en bevart mengde. For eksempel, separerbare ligninger er alltid nøyaktig , siden de per definisjon har formen: M(y)y + N(t)=0, så ϕ(t, y) = A(y) + B(t) er en bevart størrelse.

Videre, er en differensialligning separerbar?

Separerbare ligninger . En første ordre differensial ligning y'=f(x, y) kalles a separerbar ligning hvis funksjonen f(x, y) kan faktoriseres inn i produktet av to funksjoner av x og y: f(x, y)=p(x)h(y), hvor p(x) og h(y) er kontinuerlige funksjoner.

Dessuten, hvordan integrerer du dy dx xy? Trinn 1 Skill variablene ved å flytte alle y-leddene til den ene siden av ligningen og alle x-leddene til den andre siden:

1. Multipliser begge sider med dx:dy = (1/y) dx. Multipliser begge sider med y: y dy = dx.
2. Sett integrertegnet foran:∫ y dy = ∫ dx. Integrer hver side: (y²)/2 = x + C.
3. Multipliser begge sider med 2: y² = 2(x + C)

På denne måten, når en differensialligning er nøyaktig?

Det gitte ligningen er nøyaktig fordi partielle deriverte er de samme: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Hva betyr dy dx?

Med d/dx mener vi at det er en funksjon som skal differensieres; d/dx av noe betyr at "noe" skal differensieres med hensyn til x. dy/dx betyr å "differensiere y med hensyn til x" som dy/dx betyr det samme som d/dx(y).