Hvordan gjør du utvidelsen av kraftserien?
Hvordan gjør du utvidelsen av kraftserien?

Video: Hvordan gjør du utvidelsen av kraftserien?

Video: Hvordan gjør du utvidelsen av kraftserien?
Video: Power Series - Representation of Functions - Calculus 2 2024, November
Anonim

Power Series-utvidelser . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Hvis dette ekspansjon konvergerer over et visst område av x sentrert ved a, det vil si limn→∞Rn=0, så ekspansjon er kalt Taylor-serien av funksjonen f(x) utvidet om punktet a.

I denne forbindelse, hva er summen av en potensserie?

(x-a)n. Hvorvidt serie konvergerer eller divergerer, og verdien den konvergerer til, avhenger av den valgte x-verdien, som gjør kraftserie en funksjon.

Videre, hva brukes Power-serien til? Power-serien utvidelser kan være brukt å tilnærme verdiene til bestemte integraler, og et vanlig eksempel er feilintegralet (integrand er e−x2) fordi dette fører til en alternerende serie (selv når x er negativ), så feilen kan lett estimeres.

Heri, kan en hvilken som helst funksjon representeres som en potensserie?

3 svar. EN funksjon kan være representert som en kraftserie hvis og bare hvis det er komplekst differensierbart i et åpent sett. Dette følger av den generelle formen til Taylors teorem for kompleks funksjoner . Årsaken er at den kompleksiserte versjonen av funksjon er ikke engang kontinuerlig ved opprinnelsen.

Hva er konvergensradiusen til en potensserie?

Konvergensradius . Fra Wikipedia, den frie encyklopedi. I matematikk er konvergensradius for en potensserie er den radius av den største disken der serier konvergerer . Det er enten et ikke-negativt reelt tall eller..

Anbefalt: