Hvordan vet du om en transformasjon er én til én?
Hvordan vet du om en transformasjon er én til én?

Video: Hvordan vet du om en transformasjon er én til én?

Video: Hvordan vet du om en transformasjon er én til én?
Video: Linear Algebra: Checking if a transformation is one-to-one and onto 2024, November
Anonim

Når en lineær transformasjon er beskrevet i termen av en matrise er det lett å avgjøre om det lineære transformasjon er en-til-en eller ikke ved å sjekke den lineære avhengigheten til kolonnene i matrisen. Hvis kolonnene er lineært uavhengige, de lineære transformasjon er en-til-en.

I denne forbindelse, hva betyr det hvis en lineær transformasjon er én til én?

En-til-en lineære transformasjoner . Definisjon : A lineær transformasjon som kartlegger distinkte punkter/vektorer fra til distinkte punkter/vektorer i sies å være en en-til-en transformasjon eller et injeksjon transformasjon . For hver vektor eksisterer det altså nøyaktig en vektor slik at.

Man kan også spørre, kan en lineær transformasjon være på, men ikke én til én? I matrisetermer betyr dette at a transformasjon med matrise A er videre til hvis Ax=b har en løsning for hvilken som helst b i området. Hvis en transformasjon er på, men ikke en-til-en , du kan Tenk på at domenet har for mange vektorer til å passe inn i området.

Herav, kan en matrise være én til én og ikke på?

Spesielt den eneste matriser at kan være begge deler en-til-en og videre til er firkantede matriser . På den annen side, du kan ha an m×n matrise med m<n altså videre til , eller en det er ikke på . Og du kan har m×n matriser med m>n altså en-til-en , og matriser altså ikke en-til-en.

Hvordan beviser du en lineær transformasjon?

For hver y ∈ Y er det minst én x ∈ X med f(x) = y. Hvert element i codomenet til f er en utgang for noen input. Vi kan oppdage om a lineær transformasjon er en-til-en eller videre til ved å inspisere kolonnene i standardmatrisen (og radreduksjon).

Anbefalt: