Hva brukes Power-serien til?
Hva brukes Power-serien til?

Video: Hva brukes Power-serien til?

Video: Hva brukes Power-serien til?
Video: Differential Equations 2 : What Are Power Series Used For 2024, Desember
Anonim

Power-serien utvidelser kan være brukt å tilnærme verdiene til bestemte integraler, og et vanlig eksempel er feilintegralet (integrand er e−x2) fordi dette fører til en alternerende serie (selv når x er negativ), og dermed kan feilen lett estimeres.

Ved siden av dette, hvorfor bruker vi kraftserier?

1 svar. Muligens den mest grunnleggende grunnen til det kraftserie er nyttige, er at de lar deg tilnærme enhver (muligens kronglete, men jevn) funksjon f(x) ved dens (avkortede) kraftserie f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

På samme måte, hva brukes serier til? Serie er brukt i de fleste områder av matematikk, selv for å studere endelige strukturer (som i kombinatorikk), gjennom å generere funksjoner. I tillegg til deres allestedsnærværende i matematikk, uendelig serie er også mye brukt i andre kvantitative disipliner som fysikk, informatikk, statistikk og finans.

På samme måte, hva betyr kraftserier?

(x-a)n. Hvorvidt serie konvergerer eller divergerer, og verdien den konvergerer til, avhenger av den valgte x-verdien, som gjør kraftserie en funksjon.

Kan en hvilken som helst funksjon representeres som en potensserie?

3 svar. EN funksjon kan være representert som en kraftserie hvis og bare hvis det er komplekst differensierbart i et åpent sett. Dette følger av den generelle formen til Taylors teorem for kompleks funksjoner . Årsaken er at den kompleksiserte versjonen av funksjon er ikke engang kontinuerlig ved opprinnelsen.

Anbefalt: