Hvorfor er det viktig å vurdere multiplisitet når man skal bestemme røttene til en polynomligning?
Hvorfor er det viktig å vurdere multiplisitet når man skal bestemme røttene til en polynomligning?

Video: Hvorfor er det viktig å vurdere multiplisitet når man skal bestemme røttene til en polynomligning?

Video: Hvorfor er det viktig å vurdere multiplisitet når man skal bestemme røttene til en polynomligning?
Video: How to Determine the Multiplicity and Zeros of a Polynomial 2024, November
Anonim

For eksempel antall ganger en gitt polynomligning har en rot på et gitt punkt er mangfold av det rot . Forestillingen om mangfold er viktig for å kunne telle riktig uten å spesifisere unntak (for eksempel dobbel røtter telt to ganger). Derav uttrykket, "regnet med mangfold ".

Så hvorfor er polynomerøtter viktige?

Finne røtter av en polynom er en ekstremt viktig arbeid i anvendt matematikk fordi mange problemer trenger en vanlig lineær differensialligning for å løses (for eksempel: en harmonisk oscillator, en LRC elektrisk krets, …).

Deretter er spørsmålet, hvordan bestemmer du multiplisitet? Hvor mange ganger et bestemt tall er en null for et gitt polynom. For eksempel, i polynomfunksjonen f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2, har null 3 mangfold 4, 5 har mangfold 1, og 8 har mangfold 2. Selv om dette polynomet bare har tre nuller, sier vi at det teller syv nuller mangfold.

Angående dette, hvordan fungerer multiplisiteter?

Faktoren gjentas, det vil si at faktoren (x−2) vises to ganger. Antall ganger en gitt faktor vises i faktorisert form av ligningen til et polynom kalles mangfold . Nulltallet knyttet til denne faktoren, x=2, har mangfold 2 fordi faktoren (x−2) forekommer to ganger.

Hvordan tegner du en polynomfunksjon?

  1. Trinn 1: Bestem grafens sluttoppførsel.
  2. Trinn 2: Finn x-skjæringspunktene eller nullene til funksjonen.
  3. Trinn 3: Finn y-skjæringspunktet til funksjonen.
  4. Trinn 4: Finn ut om det er noen symmetri.
  5. Trinn 5: Finn antall maksimale vendepunkter.
  6. Trinn 6: Finn ekstra poeng om nødvendig.
  7. Trinn 7: Tegn grafen.

Anbefalt: